Basenji jsou psi s velmi nezávislou povahou, kteří od svého majitele vyžadují trpělivost a správný přístup k výchově. Jsou inteligentní, ale mohou být tvrdohlaví, takže výcvik vyžaduje hodně času a úsilí. Přestože jsou nezávislí, basenji jsou velmi přilnutí ke svým majitelům a mohou být něžní a hraví.
Jedním z výrazných znaků plemene je, že basenji nelikají, ale vydávají specifické zvuky, jako je „barkání“ nebo „zpěv“, což jejich chování činí ještě unikátnějším. Tito psi jsou poměrně tichí a mohou být ideálními mazlíčky pro ty, kdo žijí v hlučných oblastech nebo bytech, kde by hlasitý štěkot mohl být problémem.
Basenji jsou energičtí a pohybliví psi, kteří rádi běhají a objevují své okolí, což je činí ideálními pro aktivní lidi, kteří jim mohou zajistit dostatek pohybu. Mají také silný lovecký instinkt, který může být problémem, pokud nejsou vedeni na vodítku.